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陳赓良 的個人博客

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蒙特卡洛模擬及其應用

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隨著我國分析化學計量技術的不斷發展與規範,尤其是在基于誤差傳播的GUM法評定不確定度不適用的情況下,適時地在JJF1059.2中規定了萬能型的“用蒙特卡洛法傳播概率分布”(MCM法)評定不確定度,且GUM法評定不確定度的結果也可以MCM法進行驗證。通常以下情況屬于GUM法不適用範圍:

(1)   輸入量的概率分布不對稱;

(2)   不能假設輸出量的概率分布近似爲正態分布;

(3)   測量模型不能用線性模型近似或求靈敏度系數非常困難;

(4)   被測量估計值與其標准不確定度大小相當時。

我國天然氣長輸管道其輸配系統中的A級計量站裝備有數量相當龐大的、用于發熱量間接測定的氣相色譜儀;對如此巨大的樣本數量實際上不可能按GUM法規定的線性(近似)模型進行測量結果的不確定度評定。在此情況下,必須使用JJF1059.2ISO107232012GB/T27866-2018)附錄A和中規定的MCM法,以如圖3所示的利用隨機變量的概率密度分布函數(PDF),通過重複隨機取樣而實現整個商品天然氣輸配系統(如西氣東輸一線、二線等等)中氣相色譜儀測量結果的(總體)不確定度評定。

1.基本原理

   MCM法是通過對輸入量Xi的概率密度函數(PDF)離群抽樣,由測量模型傳播輸入量的概率分布,計算獲得輸出量YPDF的離群抽樣值,進而由輸出量的離群抽樣值獲得輸出量的最佳估計值、標准不確定度及其包含區間。該最佳估計值、標准不確定度和包含區間的可信程度隨PDF抽樣數的增加而提高。


1    MCM法輸入與輸出量的概率密度函數

圖1描述了由输入量Xi(i=1……N)變化PDF,後者通過模型傳播給輸出量YPDF的过程的示意圖。圖中列出3個相互獨立的輸入量,它們的概率分布分別爲正態分布、三角分布和正態分布,輸出量的PDF顯示爲不對稱分布。

1.實施步驟

   根據組成分析系統具體情況,評定測量偏差及其分布範圍大致需經以下步驟:

   1)确定商品天然氣的组成及其變化范围;

2)在離線分析儀上確定響應函數類型;

3)確定標准氣混合物(RGM)組成及其不確定度;

4)進行實驗設計;

5)計算測量結果的偏差及其分布範圍(不確定度)。

3.模擬結果

甲烷通常是商品天然氣中含量最高的组分,故以甲烷含量變化而得到的高位发热量测定值的平均误差及其分布范围最具代表性。在ISO107232012附錄A給出實例中,MCM评定得到的发热量测定结果的平均误差及其分布范围与商品天然氣中甲烷含量的关系如圖2所示。



2   以甲烷含量为变量的测量误差分布圖

从圖2所示數據可以看出,RGM中甲烷含量(摩爾分數)爲約82%時接近測量誤差擴散的最小點;隨著RGM中甲烷含量增加則測量誤差及其不確定度也增加,在甲烷含量爲約90%时达到最大。圖示数据表明:商品天然氣中甲烷含量在82~90%範圍內波動時,由間接法測定高位發熱量的最大允許誤差(MPE)可以控制在0.1MJ/m3(包含因子k=2,包含概率95%)以內。

根據英國現行法規規定,用戶所接受天然氣的計算發熱量應與其支付的賬單相一致;故進入輸氣管網的天然氣必須達到規定的發熱量。由此可見,以MCM法评定整个输配系统中商品天然氣组成分析结果的测量不确定度,是实施能量计量过程中不可或缺的一项基础工作。














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